Narzędzia help

Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
first last
cannonical link button

http://yadda.icm.edu.pl:80/baztech/element/bwmeta1.element.baztech-article-BUS8-0022-0040

Czasopismo

Mathematica Applicanda

Tytuł artykułu

A Résumé on Interval Runge-Kutta Methods

Autorzy Marciniak, A. 
Treść / Zawartość http://wydawnictwa.ptm.org.pl/index.php/matematyka-stosowana/
Warianty tytułu
PL Przeglad metod przedziałowych typu Rungego-Kutty
Języki publikacji EN
Abstrakty
EN The paper presents explicit and implicit interval methods of Runge-Kutta type. Such methods introduce the errors of methods. It means that this kind of errors are included in the interval solutions obtained. Applying these methods for solving the initial value problem in floating-point interval arithmetic we can obtain solutions in the form of intervals which contain all possible numerical errors. Numerical examples are presented.
PL W artykule przedstawiono jawne i niejawne metody przedziałowe typu Rungego-Kutty. Metody takie zawierają w sobie błędy metod, co oznacza, ze ten rodzaj błędów jest uwzględniony w otrzymywanych rozwiązaniach przedziałowych. Stosując te metody do rozwiązywania zagadnienia początkowego w zmiennopozycyjnej arytmetyce przedziałowej otrzymujemy zatem rozwiązania w postaci przedziałów, które zawierają wszystkie możliwe błędy numeryczne. W artykule przedstawiono także przykłady numeryczne
Słowa kluczowe
PL metody przedziałowe dla równań różniczkowych zwyczajnych   metoda Rungego-Kutty   zmiennopozycyjna arytmetyka przedziałowa  
EN interval methods for ODEs   Runge-Kutta methods   floating point interval arithmetic  
Wydawca Polskie Towarzystwo Matematyczne
Czasopismo Mathematica Applicanda
Rocznik 2012
Tom Vol. 40, No. 1
Strony 39--52
Opis fizyczny Bibliogr. 27 poz., tab.
Twórcy
autor Marciniak, A.
Bibliografia
[1] Alefeld, G., Herzberger, J., Introduction to Interval Computations, Academic Press, New York 1983.
[2] Ascher, U. M., Petzold, L. R., Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations, SIAM, Philadelphia 1998.
[3] Butcher, J. C., The Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations: Runge-Kutta and General Linear Methods, Wiley, Chichester 1987.
[4] Dormand, J. R., Numerical Methods for Differential Equations - A Computational Approach, CRC, Boca Raton 1996.
[5] Gajda, K., Marciniak, A., Szyszka, B., Three- an Four-Stage Implicit Interval Methods of Runge-Kutta Type, Computational Methods in Science and Technology 6 (2000), 41-59.
[6] Gajda, K., Jankowska, M., Marciniak, A., Szyszka, B., A Survey of Interval Runge-Kutta and Multistep Methods for Solving the Initial Value Problem, in: R. Wyrzykowski, J. Dongmara, K. Karczewski, J. Wasniewski (eds.), Parallel Processing and Applied Mathematics, Lecture Notes in Computer Science Vol. 4967, Springer, Berlin 2007, 1361-1371.
[7] Hammer, R., Hocks, M., Kulisch, U., Ratz, D., Numerical Toolbox for Verified Computing I. Basic Numerical Problems, Springer, Berlin 1993.
[8] Heirer, E., Nørsett, S. P., Wanner, G., Solving Ordinary Differential Equations I - Nonstiff Problems, Springer, Berlin 1987.
[9] Jain, M. K., Numerical Solution of Differential Equations, Wiley, New York 1979.
[10] Jankowska, J., Jankowski, M., Survey of Numerical Methods and Algorithms. Part I [in Polish], WNT, Warsaw 1981.
[11] Jankowska, M., Marciniak, A., Implicit Interval Multistep Methods for Solving the Initial Value Problem, Computational Methods in Science and Technology 8 (1) (2002), 17-30.
[12] Jankowska, M., Marciniak, A., On Explicit Interval Methods of Adams-Bashforth Type, Computational Methods in Science and Technology 8 (2) (2002), 46-57.
[13] Jankowska, M., Marciniak, A., On Two Families of Implicit Interval Methods of Adams-Moulton Type, Computational Methods in Science and Technology 12 (2) (2006), 109-114.
[14] Kalmykov, S. A., Shokin, Ju. I., Juldashev, R. Ch., Solving Ordinary Differential Equations by Interval Methods [in Russian], Doklady AN SSSR Vol. 230, No. 6, 1976.
[15] Kincaid, D., Cheney, W., Numerical Analysis - Mathematics of Scientific Computing, Third Edition, Brooks/Cole, 2002.
[16] Krupowicz, A., Numerical Methods of Initial Value Problems of Ordinary Differential Equations [in Polish], PWN, Warsaw 1986.
[17] Marciniak, A., Szyszka, B., One- and Two-Stage Implicit Interval Methods of Runge-Kutta Type, Computational Methods in Science and Technology 5 (1999), 53-65.
[18] Marciniak, A., Finding the Integration Interval for Interval Methods of Runge-Kutta Type in Floating-Point Interval Arithmetic, Pro Dialog 10 (2000), 35-45.
[19] Marciniak, A., Implicit Interval Methods for Solving the Initial Value Problem, Numerical Algorithms 37 (2004), 241-251.
[20] Marciniak, A., Multistep Interval Methods of Nyström and Milne-Simpson Types, Computational Methods in Science and Technology 13 (1) (2007), 23-40.
[21] Marciniak, A., On Multistep Interval Methods for Solving the Initial Value Problem, Journal of Computational and Applied Mathematics 199 (2) (2007), 229-238.
[22] Marciniak, A., Selected Interval Methods for Solving the Initial Value Problem, Publishing House of Poznan University of Technology, Poznan 2009.
[23] Moore, R. E., Interval Analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs 1966.
[24] Moore, R. E., Methods and Applications of Interval Analysis, SIAM, Philadelphia 1979.
[25] Sanz-Serna, J. M., Calvo, M. P., Numerical Hamiltonian Problems, Chapman & Hall, London 1994.
[26] Shokin, Yu. I., Interval Analysis [in Russian], Nauka, Novosibirsk 1981.
[27] Stoer, J., Bulirsch, R., Introduction to Numerical Analysis, Springer, Berlin 1983.
Kolekcja BazTech
Identyfikator YADDA bwmeta1.element.baztech-article-BUS8-0022-0040
Identyfikatory