Parametric identification procedure based on the Walsh wavelet packet approach for estimation of signal function derivatives

• Autorzy: Napiórkowska-Ałykow M. , Glabisz W.

Warianty tytułu

PL

Falkowa analiza pakietowa Walsha w wyznaczaniu pochodnych sygnału

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The identification of mathematical models which can represent discrete dynamic systems is a problem of considerable importance in applied mechanics. The algorithm is tested on single degree of freedom system, which is described by linear and nonlinear differential equations with constant and variable coef-ficients.

PL

W zagadnieniach identyfikacji parametrycznej bardzo ważne jest wyznaczanie pochodnych sygnału. Wyznaczenie pochodnych jest szczególnie trudne wtedy, gdy w wyniku przeprowa-dzonych pomiarów dysponujemy często losowo zaburzonym i obarczonym błędem pomiarem, którym może być na przykład przemieszczenie punktu konstrukcji, a przyjęty model matema-tyczny ma postać równania różniczkowego z wysokimi pochodnymi mierzonej wielkości. Ce-lem niniejszego artykułu jest wykazanie skuteczności pakietowej analizy falkowej w poszuki-waniu dobrych reprezentacji pochodnych analizowanego sygnału. Podstawą pakietowej analizy falkowej są funkcje Walsha oparte na filtrze Haara. Zaproponowany algorytm, który opiera się na pakietowej analizie falkowej, pozwala wygenerować pochodne wyższych rzędów. Po-chodne te następnie wykorzystuje się w procesie identyfikacji parametrów modeli matema-tycznych opisujących zadany układ. Do identyfikacji zastosowano procedurę najmniejszych kwadratów i wykorzystano ją do analizy wybranych modeli liniowych i nieliniowych, w któ-rych występują pochodne do czwartego rzędu włącznie. Zaproponowany algorytm, poparty przedstawionymi analizami, potwierdza skuteczność i efektywność pakietowej analizy falko-wej w identyfikacji parametrów dyskretnych liniowych i nieliniowych układów dynamicznych.

Słowa kluczowe

EN

wavelet analysis; parametric identification; Walsh packet basis

PL

falkowe pakiety Walsha; identyfikacja parametryczna

• Wydawca: Springer ; Wrocław University of Science and Technology
• Czasopismo: Archives of Civil and Mechanical Engineering
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 5, no. 4
• Strony: 5--26
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Napiórkowska-Ałykow M.

• Wrocław University of Technlogy, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław

autor

Glabisz W.

• Wrocław University of Technlogy, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław

Bibliografia

• [1] Napiórkowska-Ałykow M.: Analiza falkowa w parametrycznej identyfikacji dyskretnych układów dynamicznych, PhD thesis, raport Instytutu Inżynierii Lądowej Politechniki Wrocławskiej, seria PRE nr 4/2004.
• [2] Worden K.: Data processing and experimental design for restoring force surface method. Part I: Integration and differentiation of measured time data, Mechanical Systems and Signal Processing, 1990, Vol. 4, No. 4, pp. 295–319.
• [3] Glabisz W.: Identification of linear and non-linear systems with Walsh wavelets packets, Archives of Civil and Mechanical Enineering, 2001, Vol. 1, No. 1, pp. 47–62.
• [4] Beylkin G.: On wavelet based algorithms for solving differential equations, [in:] J.J. Benedetto et al. (Eds.), Wavelets: mathematics and applications, CRC Press, 1993, Boca Raton, FL, pp. 449–466.
• [5] Bleistein N.: Mathematical Methods for Wave Phenomena, Elsevier Science and Technology, 1984.
• [6] Jensen A., Jensen A., la Cour-Harbo A.: Ripples in mathematics: the discrete wavelet transform, Springer-Verlag, New York, 2001.
• [7] Chen C.F., Hsiao C.H.: Haar wavelet method for solving lumped and distributed- parameter systems, IEE Proceeding Control Theory Applied, 1997, Vol. 144, No. 1, pp. 87–94.
• [8] Aboufadel E., Shlicker S.: Discovering Wavelets, A Wiley-Interscience Publication, 1999.
• [9] Chui Ch. K.: An introduction to wavelets, Academic Press, San Diego, California, 1992.
• [10] Ueda M., Lodha S.: Wavelets: an elementary introduction and examples, Computer Engineering and Information Sciences, Santa Cruz, USA, 1995.
• [11] Pitter S., Schneid J., Ueberhuber Ch.W.: Wavelet Literature Survey, Technical University, Vienna, 1993.
• [12] Daubechies I., Gilbert A.:, Harmonic analysis, wavelets and application, lecture 1–8, 1997.
• [13] Glabisz W.: State analysis of time-varying linear systems via Walsh-wavelet packets, Archives of Civil and Mechanical Engineering, 2003, Vol. 3, No. 1, pp. 59–75.
• [14] Glabisz W.: The use of Wlash-wavelet packets in linear boundary value problems, Computers and Structures, 2004, No. 82, pp. 131–141.
• [15] Ljung L.: System identification: theory for the user, Prentice Hall PTR, New Jersey, 1987.