PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Tytuł artykułu

Weryfikacja „słabej” hipotezy Goldbacha do 1031

Treść / Zawartość
Identyfikatory
Warianty tytułu
EN
Verifying the „weak” Goldbach conjecture up to 1031
Języki publikacji
PL
Abstrakty
PL
Praca prezentuje aspekt numerycznej weryfikacji „słabej” hipotezy Goldbacha dla wartości mniejszych niż 1031. Do obliczeń, które zajęły w sumie ok. 50 000 godzin czasu pojedynczego CPU wykorzystano klaster wydajnościowy złożony z procesorów AMD Opteron 4284. Podczas sprawdzania pierwszości zastosowano test Millera-Rabina. Przetestowano także możliwe zastosowanie testu ECPP. Jak się okazało przy założeniu dodatkowych warunków poprawności testu Millera-Rabina „słaba” hipoteza Goldbacha w badanym zakresie jest prawidłowa.
EN
This paper presents aspect of the numerical verification a „weak” Goldbach’s conjecture for values less than 1031. For calculations, that took about 50 000 hours of a single CPU performance, there was used an performance cluster consisting of the AMD Opteron 4284 processors. During the primality check, there was used Miller-Rabin test. There was also tested the possiblity of ECPP test usage. As it turned out, when there were added some additional conditions of correctness of Miller-Rabin test, the „weak” Goldbach’s conjecture occurs correct in researched range.
Twórcy
  • Instytut Informatyki i Automatyki, Państwowa Wyższa Szkoła Informatyki i Przedsiębiorczości w Łomży, lswierczewski@pwsip.edu.pl
Bibliografia
  • [1] I.M. Vinogradov, Representation of an odd number as the sum of three primes, Dokl. Akad. Nauk SSSR (1937), no. 15, 169-172.
  • [2] MC Liu, T. Z. Wang, On the Vinogradov bound in the three primes Goldbach conjecture, Acta Arithmetica 105 (2002): 133-175.
  • [3] Y. Saouter, Checking the odd Goldbach conjecture up to 1020, Mathematics of Computation of the American Mathematical Society 67.222 (1998): 863-866.
  • [4] Tomás Oliveira e Silva, http://sweet.ua.pt/tos/goldbach. html
  • [5] T. Granlund. The GNU Multiple Precision Arithmetic Library. TMG Datakonsult, Boston, MA, USA, 2.0.2 edition, June 1996.
  • [6] J. Hurd, Verification of the Miller–Rabin probabilistic primality test, The Journal of Logic and Algebraic Programming 56.1 (2003): 3-21.
  • [7] Z. Zhang, Two Kinds of Strong Pseudoprimes up to 10^(36), Math. Comput. 76, 2095-2107, 2007.
  • [8] T.Z. Wang, J.R. Chen, On odd Goldbach problem under general Riemann hypothesis ,Sci. China Ser. A 36 (1993), no. 6, 682-691. MR 95a:11090.
  • [9] J. Franke, et al., Proving the Primality of Very Large Numbers with fastECPP, Algorithmic Number Theory. Springer Berlin Heidelberg, 2004. 194-207.
  • [10] A. Prástaro, The Goldbach’s conjecture proved, arXiv preprint arXiv:1208.2473 (2012).
  • [11] H. A. Helfgott, Major arcs for Goldbach’s theorem, arXiv preprint arXiv:1305.2897 (2013).
  • [12] W. D. Gropp, E. Lusk and A. Skjellum, Using MPI: portable parallel programming with the message-passing interface. Vol. 1. the MIT Press 1999.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-a5f92a96-9c1f-49e1-8a7e-b085ce348d42
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.