PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Tytuł artykułu

Lower and upper bounds for solutions of the congruence xm ≡ a(mod n)

Autorzy
Wybrane pełne teksty z tego czasopisma
Identyfikatory
Warianty tytułu
PL
Dolne oszacowanie na największe i górne oszacowanie na najmniejsze rozwiązanie kongruencji xm ≡ a(mod n)
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let n, m be natural numbers with n ≥ 2. We say that an integer a, (a, n) = 1, is the m-th power residue modulo n if there exists an integer x such that xm ≡ a(mod n). Let C(n) denote the multiplicative group consisting of the residues modulo n which are relatively prime to n. Let s(n, m, a) be the smallest solution of the congruence xm ≡ a(mod n) in the set C(n). Let t(n, m, a) be the largest solution of the congruence xm ≡ a(mod n) in the set C(n). We will give an upper bound for s(n, m, a) and a lower bound for t(n, m, a).
PL
Niech n, m będą liczbami naturalnymi, takimi że n ≥ 2. Powiemy, że liczba całkowita a, (a, n) = 1, jest m-tą resztą kwadratową modulo n, jeśli istnieje liczba całkowita x, taka że xm ≡ a(mod n). Niech C(n) będzie grupą multiplikatywną zawierającą reszty modulo n, względnie pierwsze z n. Oznaczmy przez s(n, m, a) najmniejsze rozwiązanie równania xm ≡ a(mod n) w zbiorze C(n). Oznaczmy przez t(n, m, a) największe rozwiązanie równania xm ≡ a(mod n) w zbiorze C(n). Podamy górne oszacowanie na s(n, m, a) oraz dolne na t(n, m, a).
Rocznik
Strony
161--168
Opis fizyczny
Bibliogr. 2 poz., wz.
Twórcy
  • Institut of Matchematics, Faculty of Physis, Mathematics and Computer Science, Cracow University of Technology
Bibliografia
  • [1] Nathanson M.B., Elementary Methods in Number Theory, Vol. 195, GTM, Springer, New York 2000.
  • [2] Norton K.K., k-th coset representatives modulo n, Acta Arithmetica, XV, 1969, 161-179.
Uwagi
EN
Section "Mathematics"
PL
Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017)
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-8bad0eb8-a852-471d-a22c-863649208ccb
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.