PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Tytuł artykułu

The adaptation of the cross validation aproach for RBF-based collocation methods

Wybrane pełne teksty z tego czasopisma
Identyfikatory
Warianty tytułu
PL
Adaptacja podejscia krzyżowego sprawdzania do metod bazujących na funkcjach RBF
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
The paper shows the adaptation of the cross validation approach, known from interpolation problems, for estimating the value of a shape parameter for radial basis functions. The latter are involved in two collocation techniques used on an unstructured grid to find approximate solution of differential equations. To obtain accurate results, the shape parameter should be chosen as a result of a trade-off between accuracy and conditioning of the system. The cross validation approach called "leave one out" takes these aspects into consideration. The numerical examples that summarize the investigations show the usefulness of the approach.
PL
W artykule pokazano adaptację algorytmu krzyżowego sprawdzania, znanego z zagadnień statystyki i interpolacji, do wyznaczenia wartości współczynnika kształtu w radialnych funkcjach bazowych. Funkcje te użyto w dwóch typach technik kolokacyjnych stosowanych na nieregularnej siatce do przybliżonego rozwiązywania równań różniczkowych. Aby otrzymać rezultaty o odpowiedniej dokładności, współczynnik kształtu powinien być dobrany na bazie kompromisu pomiędzy dokładnością a uwarunkowaniem układu równań. Przedstawiony algorytm, zwany "leave one out", bierze te aspekty pod uwagę. Podsumowaniem artykułu są numeryczne testy, które pokazują użyteczność tego podejścia.
Rocznik
Strony
147--156
Opis fizyczny
Bibliogr. 13 poz., wz., tab.
Twórcy
autor
  • Institute of Computer Science, Faculty of Mechanical Engineering, Cracow University of Technology
Bibliografia
  • [1] Belytschko T., Krongauz Y., Organ D., Flrming M., Krysl P., Meshless methods: an overview and recent developments, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 139, 1996, 3-47.
  • [2] Liu G.R., Meshlees Methods – Moving beyond the Finite Element Method, CRC Press, Boca Raton, Florida 2003.
  • [3] Kansa E., Multiquadrics – A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid dynamics I: Surface approximations and partial derivative estimates, Computers and Mathematics with Applications, vol. 19, 1990, 127-145.
  • [4] Kansa E., Multiquadrics – A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid dynamics I: Solutions to parabolic, hyperbolic, and elliptic partial differential equations, Computers and Mathematics with Applications, vol. 19, 1990, 147-161.
  • [5] Fasshauer G.E., Meshfree Approximation Methods with Matlab, World Scientific Publishing, Singapore, 2007.
  • [6] Cheng A.H.D., Multiquadrics and its shape parameter – a numerical investigation of error estimate, condition number and round-off error by arbitrary precision computation, Engineering analysis with boundary elements, vol. 36, 2012, 220-239.
  • [7] Ferreira A.J.M, A formulation of the multiquadric radial basis function method for the analysis of laminated composite plates, Composit Structures, vol. 59, 2003, 385-92.
  • [8] Schaback R., Error estimates and condition numbers for radial basis function interpolation, Advances in Computational Mathematics, vol. 3, 1995, 251-264.
  • [9] Krowiak A., Radial basis function-based pseudospectral method for static analysis of thin plates, Engineering Analysis with Boundary Elements, vol. 71, 2016, 50-58.
  • [10] Krowiak A., On choosing a value of shape parameter in Radial Basis Function collocation methods, Numerical Methods for Partial Differential Equations, submitted for publication.
  • [11] Hon Y.C., Schaback R., On nonsymmetric collocation by radial basis functions, Appl. Math. Comput., vol. 119, 2001, 177-186.
  • [12] Chen W., Fu Z.J., Chen C.S., Recent Advances in Radial Basis Function Collocation Methods, Springer, 2014.
  • [13] Rippa S., An algorithm for selecting a good value for the parameter c in radial basis function interpolation, Adv. in Comput. Math., vol. 11, 1999, 193-210.
Uwagi
EN
Section "Mechanics"
PL
Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017)
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-841bf5b6-7cf1-4211-b19c-1987cfa4f587
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.