PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Tytuł artykułu

Sharp inequalities for the Haar system and martingale transforms

Autorzy
Wybrane pełne teksty z tego czasopisma
Identyfikatory
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
A classical result of Paley and Marcinkiewicz asserts that the Haar system on [0, 1] forms an unconditional basis in Lp provided 1 < p < ∞. The purpose of the paper is to study related weak-type inequalities, which can be regarded as a version of this property for p = 1. Probabilistic counterparts, leading to some sharp estimates for martingale transforms, are presented.
Twórcy
  • Department of Mathematics, Informatics and Mechanics, University of Warsaw, Banacha 2, 02-097 Warsaw, Poland, ados@mimuw.edu.pl
Bibliografia
  • [1] D. L. Burkholder, Martingale transforms, Ann. Math. Statist. 37 (1966), pp. 1494-1504.
  • [2] D. L. Burkholder, A sharp inequality for martingale transforms, Ann. Probab. 7 (1979), pp. 858-863.
  • [3] D. L. Burkholder, A nonlinear partial differential equation and the unconditional constant of the Haar system in Lp, Bull. Amer. Math. Soc. 7 (1982), pp. 591-595.
  • [4] D. L. Burkholder, Boundary value problems and sharp inequalities for martingale transforms, Ann. Probab. 12 (1984), pp. 647-702.
  • [5] D. L. Burkholder, An extension of a classical martingale inequality, in: Probability Theory and Harmonic Analysis, J.-A. Chao and A. W. Woyczyński (Eds.), Marcel Dekker, New York 1986, pp. 21-30.
  • [6] K. P. Choi, Some sharp inequalities for martingale transforms, Trans. Amer. Math. Soc. 307 (1988), pp. 279-300.
  • [7] K. P. Choi, A sharp inequality for martingale transforms and the unconditional basis constant of a monotone basis in Lp (0, 1), Trans. Amer. Math. Soc. 330 (1992), pp. 509-521.
  • [8] R. C. James, Bases in Banach spaces, Amer. Math. Monthly 89 (1982), pp. 625-640.
  • [9] J. Marcinkiewicz, Quelques théorèmes sur les séries orthogonales, Ann. Soc. Polon. Math. 16 (1937), pp. 84-96.
  • [10] B. Maurey, Système de Haar, in: Séminaire Maurey-Schwartz (1974-1975), École Polytechnique, Paris 1975.
  • [11] F. Nazarov and S. Treil, The hunt for a Bellman function: applications to estimates for singular integral operators and to other classical problems of harmonic analysis, Algebra i Analyz 8 (1996), pp. 32-162.
  • [12] A. Osękowski, Survey article: Bellman function method and sharp inequalities for martingales, Rocky Mountain J. Math. 43 (2013), pp. 1759-1823.
  • [13] A. Osękowski, Some sharp estimates for the Haar system and other bases in L1 (0, 1), Math. Scand. 115 (1) (2014), pp. 123-142.
  • [14] R. E. A. C. Paley, A remarkable series of orthogonal functions, Proc. London Math. Soc. 34 (1932), pp. 241-264.
  • [15] J. Schauder, Eine Eigenschaft des Haarschen Orthogonalsystems, Math. Z. 28 (1928), pp. 317-320.
  • [16] J. Ville, Étude critique de la notion de collectif, Gauthier-Villars, Paris 1939.
Uwagi
Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-80e841eb-9265-4d46-b302-6180de6edccb
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.