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Sur les éléments bornants et les idéaux formés d’éléments bornants joints dans les algébres bornologiques

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Bounding elements and ideals consisting of joint bounding elements were essential tools in the study of permanent singularity in the class of all bornological algebras ([1], [6], [7], [8] and [12]). In this paper we give some important properties of these two notions. Especially, we compare boundings elements with some similar known notions such as bornological divisors of zero and topological divisors of zero. Then we show that these elements can be seen as algebraic divisor of zero in some suitable extension of the initial algebra. This result is analogous to a well-known result of Zelazko [11] concerning topological divisors of zero in Banach algebras. Finaly, we show that a maximal ideal is a prime ideal among ideals consisting of joint bounding elements. This is analougous to the result given in [4] concerning ideals consisting of joint topological divisors of zero in the case of Banach algebras.
Rocznik
Strony
95--103
Opis fizyczny
Bibliogr. 12 poz.
Twórcy
autor
  • Département de Mathématiques et Informatique, Université S.M. Ben Abdellah Faculté des Sciences Dhar El Mehraz, B.P. 1796 Fès-Atlas, Fès (Maroc)
autor
  • Département de Mathématiques et Informatique, Université S.M. Ben Abdellah Faculté des Sciences Dhar El Mehraz, B.P. 1796 Fès-Atlas, Fès (Maroc)
Bibliografia
  • [1] M. Akkar, A. Tajmouati et A. Zinedine, Idéaux non removables dans la classe des algèbres bornologiques, Functiones et Approximatio XXIX (2001) 7-16.
  • [2] R. Arens, Inverse producing extensions of normed algebras, Trans. Amer. Math. Soc. 88 (1958), 536-548.
  • [3] V.Müller, Non-removable ideals in commutative Banach algebras, Studia Math. 74 (1982) 97-104.
  • [4] Z. Slodkowski, On ideals consisting of joint topological divisors of zero, Studia Math. 48 (1973) 83-88.
  • [5] A. Tajmouati, Sur les diviseurs topologiques et bornologiques de zéro, la bornitude automatique des opérateurs linéaires et les multiplicateurs dans certaines algèbres non associatives, Thèse d’état Sc. Math., Univ. Mohammed V, Rabat (1995).
  • [6] A. Tajmouati et A. Zinedine, Eléments singuliers permanents dans la classe des algèbres bornologiques, Functiones et Approximatio XXVII (1999) 31-38.
  • [7] A. Tajmouati et A. Zinedine, Eléments singuliers permanents dans la classe des algèbres bornologiques multiplicativement convexes, Functiones et Aproximatio XXX (2002) 117-126.
  • [8] A. Tajmouati et A. Zinedine, Idéaux non removables dans la classe des algèbres bornologiques multiplicativement convexes, Soumis pour publication.
  • [9] W. Zelazko, Selected topics in topological algebras, Aarhus university, Lecture Notes 31 (1971).
  • [10] W. Zelazko, On certain class of non removable ideals in Banach algebras, Studia Math. 44 (1972) 87-92.
  • [11] W. Zelazko, Banach algebras, Elsevier, Amsterdam (1973).
  • [12] A. Zinedine, Eléments singuliers permanents et idéaux non relevables dans certaines classes d’algèbres topologiques ou bornologiques, thèse doctorale, Université de Fès (2001).
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
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